Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC、求证：△BDA∽△CED．

Answer 1

答案：
解析：

证法一：∵AB是⊙O直径　　　　　　　　1分 　　∴AD⊥BC　　　　　　　　　　2分 　　又BD＝CD　　　　　　　　　4分 　　∴AB＝AC　　　　　　　　　　6分 　　∴∠B＝∠C　　　　　　　　7分 　　又∠ADB＝∠DEC＝90°　　　　8分 　　∴△BDA∽△CED　　　　　　　　　　　2分 　　证法二：连结DO，∵BO＝OA 　　BD＝DC 　　∴DO∥CA　　　　　　　　　　4分 　　∴∠BDO＝∠C 　　又∠BDO＝∠B 　　∴∠B＝∠C　　　　　　　　　　6分 　　∵AB是直径，DE⊥AC 　　∴∠ADB＝∠DEC＝90° 　　∴△BDA∽△CED　　　　　　　　8分