Question

14．如图，在△ABC中，AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′，点C′在直线AB上，则边AC扫过区域（图中阴影部分）的面积为3π 　cm²．

Answer 1

分析 根据扇形面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$求出扇形ABE的面积和扇形CBD的面积，根据图形计算即可．

解答 解：∵AC=3cm，∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴BC=$\sqrt{3}$，AB=2$\sqrt{3}$，∠ABA′=∠CBC′=120°，
∴AC边扫过的面积=S_扇形ABA′-S_扇形CBC′=$\frac{120•π×（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{120•π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=3π．
故答案为：3π．

点评 本题考查的是扇形面积的计算和旋转的性质，掌握扇形面积公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$求是解题的关键．