Question

2．平行四边形ABCD的周长是56cm，对角线AC、BD相交于点O，△OAB与△OBC的周长差是4cm，则平行四边形ABCD中较短的边长是12cm．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD的周长是56cm，可得AB+BC=28cm，又由△OAB与△OBC的周长差是4cm，可得AB-BC=4cm，继而求得答案．

解答 解：∵平行四边形ABCD的周长是56cm，
∴AB+BC=28cm，OA=OC，
∵△OAB与△OBC的周长差是4cm，
∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=AB-BC=4cm，
∴$\left\{\begin{array}{l}{AB+BC=28cm}\\{AB-BC=4cm}\end{array}\right.$，
∴AB=16cm，BC=12cm．
∴平行四边形ABCD中较短的边长是12cm．
故答案为：12cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意根据题意得到方程组是关键．