Question

7．如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径为1cm．⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）当t=1时，AB=9cm；当t=6时，AB=1cm；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

Answer 1

分析 （1）当t=1时，点A在点B的左侧，易得AB=9cm；当t=6时，点A在点B的右侧，易得AB=1cm；
（2）点A在点B的左侧时，圆心距为11-2t；点A在点B的右侧时，圆心距为2t-11，然后根据外切、内切的判定方法得到1+1+t=11-2t；1+t-1=11-2t；1+t-1=2t-11；1+1+t=2t-11；再分别解关于t的方程即可．

解答 解：（1）当t=1时，AB=11-2t=11-2=9（cm）；
当t=6时，AB=2t-11=2×6-11（cm）；
故答案为9，1；
（2）当⊙A与⊙B在点B的左侧外切时，1+1+t=11-2t，解得t=3（s）；
当⊙A与⊙B在点B的左侧内切时，1+t-1=11-2t，解得t=$\frac{11}{3}$（s）；
当⊙A与⊙B在点B的右侧内切时，1+t-1=2t-11，解得t=11（s）；
当⊙A与⊙B在点B的右侧外切时，1+1+t=2t-11，解得t=13（s），
综上所述，点A出发后3s或$\frac{11}{3}$s或11s或13s时两圆相切．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R，r，则：两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．注意分类讨论思想的运用．