题目内容
4．
某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地，则下列说法正确的个数是（ ）①货车的速度是50km/h；
②两车在中途相遇3次；
③货车从乙地返回甲地时，距离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系为y=-50x+450；
④快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为$\frac{5}{3}$小时．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 求出货车从甲地开往乙地的时间，然后计算速度即可，作出函数图象，再根据图象判断出相遇的次数即可；
设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；求出快递车第二次从甲地出发的函数解析式，在与货车的解析式联立求解得到距离乙地的距离，然后求解即可．
解答 解：①由题意得，货车从甲地到达乙地的时间为$\frac{1}{2}$×（9-1）=4小时，货车的速度是200÷4=50km/h，故正确；
从4小时到5小时y=200km，9小时时y=0km，作函数图象如图所示，
②两车在中途相遇3次，正确；
③设y=kx+b（k≠0），
∵函数图象经过点（5，200），（9，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=200}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=450}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+450，正确；
④设快递车第二次从甲地出发的函数解析式为y=mx+n（m≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=0}\\{7m+n=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-500}\end{array}\right.$，
∴y=100x-500，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=-50x+450}\\{y=100x-500}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{19}{3}}\\{y=\frac{400}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{19}{3}$-5=$\frac{4}{3}$小时，
快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为$\frac{4}{3}$小时，错误；
故选C．
点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．
已知关于x的不等式x+a≤1的解集是如图所示，则a的值为（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | 1 | D． | 2 |
如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=50°，则∠ABC的度数为（ ）| A． | 20° | B． | 25° | C． | 35° | D． | 50° |
已知：如图，在?ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE．
如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA3，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）．