Question

已知多项式x⁴+2x³-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.

(1)当x=1时,求多项式x⁴+2x³-x+m的值.

(2)根据(1)的结果,求m的值.

(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x⁴+2x³-x+m的一个因式.

Answer 1

【解析】(1)根据题意得x⁴+2x³-x+m

=(x³+ax²+bx+c)(x-1),

当x=1时,x⁴+2x³-x+m=0.

(2)由(1)知m=-2.

(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,

x⁴+2x³-x-2=16-16+2-2=0,

所以x+2是多项式的一个因式.