Question

已知函数y=（m²+2m）xm2+m-1-2是一次函数，它的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于一点，交点的横坐标是

1

3

，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：根据一次函数的定义可列出方程组，求出未知数的值，从而得出一次函数的解析式，得到交点的纵坐标；再进一步把此交点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k的值．

解答：解：由已知条件，得

m2+2m≠0 m2+m-1=1

∴

m≠0，m≠-2 m=-2或m=1

∴m=1．
∴一次函数是y=3x-2．
当x=

1

3

时，则y=-1．
即交点坐标是（

1

3

，-1）．
把它代入反比例函数解析式，得
k=-

1

3

y=-

1

3x

．

点评：本题考查的是一次函数的定义及用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．