题目内容
15．
如图是一座人行天桥的示意图，CB⊥DB，天桥的高度CB为4.5米，斜坡AC的坡角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定拆除原斜坡，使新建斜坡DC的坡度i=1：1.8，若D处的左侧需留3米宽的人行道，问距A处7米的建筑物M是否需要拆除？（点B，A，D，M在同一直线上）
分析 根据已知条件得到AB=BC=4.5，根据BC：BD=1：1.8，得到BD=7.1，于是得到结论．
解答 解：∵CB⊥DB，∠BAC=45°，
∴AB=BC=4.5，
∵BC：BD=1：1.8，
∴BD=7.1，
∴AD=2.6，
∵3+2.6＜7，
∴距A处7米的建筑物M不需要拆除．
点评 本题考查了解直角三角形-坡度坡角问题，正确的识别图形是解题的关键．
练习册系列答案
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20．阅读下列材料，完成相应任务：
学习任务：
（1）将剩余部分的证明过程补充完整；
（2）若将图（1）中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图（4），请利用图（4），直接写出tan15°=2-$\sqrt{3}$（不必化简）
| 折纸三等分角 三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一（三等分任意角、化圆为方、倍立方），即用圆规与直尺（没有刻度，只能做直线的尺子）把一任意角三等分，这问题曾吸引着许多人去研究，但无一成功．1837年法国数学家凡齐尔（1814～1848）运用代数方法证明了，仅用尺规不可鞥呢三等分角． 如果作图工具没有限制，将条件放宽，将任意角三等分是可以解决的．下面介绍一种折纸三等分任意锐角的方法： （1）在正方形纸片上折出任意∠SBC，将正方形ABCD对折，折痕为记为MN，再将矩形MBCN对折，折痕记为EF，得到图（1）； （2）翻折左下角使点B与EF上的点T重合，点M与SB上的点P重合，点E对折后的对应点记为Q，折痕为记为GH，得到图（2）； （3）折出射线BQ，BT，得到图（3），则射线BQ，BT就是∠SBC的三等分线．  下面是证明BQ，BT是∠SBC三等分线的部分过程： 证明：过T作TK⊥BC，垂足为K，则四边形EBKT为矩形 根据折叠，得EB=QT，∠EBT=∠QTB，BT=TB ∴△EBT≌△QTB， ∴∠BQT=∠TEB=90°， ∴BQ⊥PT … |
（1）将剩余部分的证明过程补充完整；
（2）若将图（1）中的点S与点D重合，重复材料中的操作过程得到图（4），请利用图（4），直接写出tan15°=2-$\sqrt{3}$（不必化简）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB是⊙O的直径，连接OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD．
如图，?ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则△CDE的面积S=36．
如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，点E是AD边的中点，点F是射线AB上的一动点，将△AEF沿EF所在的直线翻折得到△A′EF，连接A′C，则A′C的最小值为$\sqrt{10}$-1．