Question

5．某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内、只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后，将进油管和出油管同时打开至第24分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完，假设时间单位内进油管与出油管的流量分别保持不变．
（1）进油管、出油管每分钟进出油多少吨？
（2）试分别写出这三段时间内油罐的储油量Q（吨）与进出油的时间t（分）的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据题意即可得到结论；
（2）8分钟进24吨，则每分钟进3吨，则当0≤t≤8时，Q=3t；由于进油管和出油管同时打开24分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，每分钟进$\frac{2}{3}$吨，所以当8≤t≤24时，Q=$\frac{2}{3}$t+$\frac{56}{3}$；由于出油管的速度为每分钟出油$\frac{7}{3}$吨，则40吨需$\frac{288}{\;}$分钟，则24≤t≤$\frac{288}{7}$时，Q=-$\frac{7}{3}$t+$\frac{199}{3}$．

解答 解：（1）进油管每分钟进油为$\frac{24}{8}$=3吨/分钟；出油管每分钟出油为$\frac{24×3-40+24}{24}$=$\frac{7}{3}$吨/分钟；
（2）解：（1）当0≤t≤8时，Q=$\frac{24}{3}$t=3t；
当8≤t≤24时，Q=24+$\frac{40-24}{24}$（t-8）=$\frac{2}{3}$t+$\frac{56}{3}$；
当24≤t≤$\frac{288}{7}$时，Q=40-$\frac{7}{3}$（t-24）=-$\frac{7}{3}$t+$\frac{199}{3}$．

点评 本题考查了一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．