Question

如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB⊥BC；②AC⊥BD；③AB∥CD；④AO=OC．其中正确的结论有

 

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Answer 1

考点：轴对称的性质

专题：

分析：根据轴对称的性质得到直线l垂直平分BD，则根据线段垂直平分线的性质得AB=AD，CD=CB，由于AB=CD，则AB=BC=CD=BC，于是可判断四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质对4个结论进行判断．

解答：解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，
∴直线l垂直平分BD，
∴AB=AD，CD=CB，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，OA=OC，所以②③④正确．
故答案为②③④．

点评：本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了菱形的判定与性质．