Question

10．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为多长？（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3.75
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先求出CF，再求出△BFE和△CDF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为12，
∴BC=CD=12，
∵BF=3，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∵小正方形EFGH，
∴∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFD=90°，
∵在Rt△BEF中，∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF=∠CFD，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△BFE∽△CDF，
∴$\frac{BE}{CF}$=$\frac{BF}{CD}$，
即$\frac{BE}{9}$=$\frac{3}{12}$，
解得BE=$\frac{9}{4}$，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得，EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{9}{4}）^{2}+{3}^{2}}$=$\frac{15}{4}$=3.75．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出相似三角形是解题的关键．