题目内容

【题目】如图,将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处.点D落在点D'处,MD'与AD交于点G,则△AMG的内切圆半径的长为______.

【答案】

【解析】

由勾股定理可求ME=5,BE=3,通过证明△AMG∽△BEM,可得AG=,GM=,即可求解.

∵将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处.
∴ME=CE,MB=AB=4=AM,∠D'ME=∠C=90°,
在Rt△MBE中,ME2=MB2+BE2,
∴ME2=16+(8-ME)2,
∴ME=5,


∴BE=3,
∵∠D'ME=∠DAB=90°=∠B
∴∠EMB+∠BEM=90°,∠EMB+∠AMD'=90°
∴∠AMD'=∠BEM,且∠GAM=∠B=90°
∴△AMG∽△BEM
∴
∴,
∴AG=,GM=
∴△AMG的内切圆半径的长=
故答案为:.

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