题目内容

如图，A₁、A₂、…、A₂₀₁₀是双曲线 $数学公式$ （x＞0）上的点，它们的横坐标分别为1、2、…2010，A₁B₁、A₂B₂、…、A₂₀₁₀B₂₀₁₀分别垂直于x轴，垂足分别为B₁、B₂、…、B₂₀₁₀，则△B₂₀₀₉A₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：首先求得B₂₀₁₀的横坐标，即可求得△B₂₀₀₉A₂₀₁₀B₂₀₁₀的高，然后根据三角形的面积公式即可求解．
解答：B₂₀₁₀的横坐标是2010，
把x=2010代入y= $\text{[math]}$ 得：y= $\text{[math]}$ ，
则△B₂₀₀₉A₂₀₁₀B₂₀₁₀的面积为： $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数的性质，正确求得B₂₀₁₀的横坐标是关键．

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（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．

如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C．A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为（　　）

如图，A₁、A₂、A₃是双曲线y=

（x＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃都垂直于x轴，垂足分别为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA₂的长为

18、如图，A₁、A₂、A₃是抛物线y=ax²（ a＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于x轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA₂的长为

（2008•淮北模拟）如图，a₁，a₂，a₃，a₄的大小关系是（　　）

A．a₁＞a₂＞a₃＞a₄

B．a₁＜a₂＜a₃＜a₄

C．a₄＞a₁＞a₂＞a₃

D．a₂＞a₃＞a₁＞a₄