Question

如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
（1）若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积；
（2）如图（2），若绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？

Answer 1

解：（1）由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，
∴BA²=CB²+AC²=16，
∴AB=4，
以BC为半径的圆的周长=2π×2=4π，底面面积=π（2）²=8π，
得到的圆锥的侧面面积=×4π×4=8π，
表面积=8π+8π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为2，
∴几何体的表面积=2×π×2×2=8π．
分析：（1）易得此几何体为圆锥，那么表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．
（2）所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．
点评：此题主要考查了圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．