Question

如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，若∠CAD：∠DAB=1﹕2，求∠B的度数．

Answer 1

分析：由∠CAD：∠DAB=1﹕2，可设∠CAD=x°，∠DAB=2x°，由E为AB的中点，且DE⊥AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可得∠B=∠DAB=2x°，继而可得5x=90，解此方程即可求得答案．

解答：解：由题意，设∠CAD=x°，∠DAB=2x°，
∵E为AB的中点，且DE⊥AB，
∴DE为AB的中垂线，
∴AD=DB，
∴∠B=∠DAB=2x°，
∴∠B+∠CAB=2x°+3x°=5x°，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠B+∠CAB=90°，
∴5x=90，
∴x=18，
∴∠B=2x°=36°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．