Question

7．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有①⑤，是菱形的条件有②③④．（填序号）

Answer 1

分析 四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．

解答 解：要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；
要使得平行四边形为菱形添加：：②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD3个即可，
故答案为：①⑤，②③④．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握平行四边形的性质，以及菱形的判定方法．