题目内容
(2013•红河州)如图,正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=
(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
k | x |
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
分析:(1)设A(m,2),将A纵坐标代入正比例解析式求出m的值,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
(2)联立两函数解析式求出B的坐标,由A与B横坐标,利用图象即可求出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
解答:解:(1)设A点的坐标为(m,2),代入y1=x得:m=2,
∴点A的坐标为(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y2=
;
(2)当y1=y2时,x=
,
解得:x=±2,
∴点B的坐标为(-2,-2),
则由图象可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围是:-2<x<0或x>2.
∴点A的坐标为(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函数的解析式为y2=
4 |
x |
(2)当y1=y2时,x=
4 |
x |
解得:x=±2,
∴点B的坐标为(-2,-2),
则由图象可知,当y1>y2时,自变量x的取值范围是:-2<x<0或x>2.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键.
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