Question

14．如图，⊙O的直径AB=10，切线DC与AB的延长线交于点C，D为切点，若∠A=30°，则BC=5．

Answer 1

分析 连接OD，连接OD，求出OB=OA=OC=5，∠A=∠ADO=30°，∠DOB=∠A+∠ADO=60°，根据切线的性质求出∠ODC=90°，求出OC=2OD=10，即可得出答案．

解答 解：如图，连接OD，
∵⊙O的直径AB=10，
∴OB=OA=OC=5，
∴∠A=∠ADO，
∵∠A=30°，
∴∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°，
∵CD切⊙O于D，
∴OD⊥DC，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∴OC=2OD=10，
∴BC=OC-OB=10-5=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠ODC=90°和∠C=30°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．