Question

在数学活动中，小明同学为了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（结果用n表示），设计了如右图所示的几何图形，如图，请你利用这个几何图形求出

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值，这个值是

 

．

Answer 1

分析：由图形可以看到，当n等于某数小明在求n最大时，剩下的部分为

1

2n

，则几何图形的面积为1-

1

2n

．

解答：解：由图形可以得到：当n=1时，图形面积=1-

1

2

=

1

2

；当n=2时，图形面积=1-

1

22

=

3

4

；当n=3时，图形面积=1-

1

23

=

7

8

；等等
∴当n=n时，则图形面积=1-

1

2n

故填：1-

1

2n

．

点评：本题考查了一个数字规律题，从图形的最后的一个面积看起

1

2n

，则几何图形的面积即求出．