Question

在数学活动中，小明为了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值为

 

．
（2）请你利用下图，再设计一个能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值的几何图形．

Answer 1

分析：此题要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．

解答：解：（1）设总面积为：1，最后余下的面积为：

1

2n

，
故几何图形

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值为：1-

1

2n

．
故答案为：1-

1

2n

．

（2）如图
等．

点评：（1）此题结合图形观察发现，计算面积和的时候，运用总面积减去剩下的面积非常简便．
（2）只要是按照图形的对称轴进行折叠均可．