题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
分析：根据平行四边形的性质结合题目条件可得出AE=DF及∠EAF=∠D，AF=CD，利用SAS即可证明两三角形的全等．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD且AB∥CD，
∴AF=CD，∠EAF=∠ADC，
又∵AF=AB，
∴AF=CD，AE=DF，
在△AEF和△DFC中
，
∴△AEF≌△DFC．
∴AB=CD且AB∥CD，
∴AF=CD，∠EAF=∠ADC，
又∵AF=AB，
∴AF=CD，AE=DF，
在△AEF和△DFC中
|
∴△AEF≌△DFC．
点评：此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明，熟练掌握并运用平行四边形对边相等且平行的性质是解答本题的关键，另外要熟练掌握全等三角形的判定定理．
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