Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC．若AE=3，BE=4，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．24

B．12

C．9

D．6

Answer 1

分析：过点E作EF⊥AD于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，延长AE交BC的延长线于点P．就可以得出EF=EG=EH，得出△EDF≌△EHC，就可以得出ED=CE，就可以得出△ADE≌△PCE就可以得出S_△ABP=四边形ABCD的面积，就可以求出结论．

解答：解：过点E作EF⊥AD于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC于H，
∴∠EFD=∠EHC=90°．
∵AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC，
∴EF=EG=EH．∠1=

1

2

DAB，∠2

1

2

∠ABC．
∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠C．∠3=∠P，∠ADE=∠PCE．∠DAB+∠ABC=180°．
∴∠1+∠2=

1

2

DAB+∠2

1

2

∠ABC=

1

2

（∠DAB+∠ABC）=90°，
∴∠AEB=90°．
∴S_△ABP=

1

2

AP•BE．
在△EDF和△EHC中，

∠FDE=∠C ∠EFD=∠EHC EF=EH

，
∴△EDF≌△EHC（AAS），
∴ED=CE．
在△ADE和△PCE中，

∠3=∠P ∠ADE=∠PCE ED=EC

，
∴△ADE≌△PCE（AAS），
∴AE=PE，S_△ADE=S_△PCE．
∴S_△ABP=S_{四边形ABCD}．AP=3+3=6
∵S_△ABP=

1

2

AP•BE．
∴S_△ABP=

1

2

AP•BE=

1

2

×6×4=12．
故选B．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，三角形的面积公式的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．