Question

13．如图，A、O、B三点在同一直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线
（1）若∠AOC=120°，试求∠DOE的度数；
（2）如果OC绕着点O旋转（C点在直线AOB的上方），那么，∠DOE的度数有无变化？试用你的语言来说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠DOC的度数，根据平角的大小和角平分线的定义得到∠EOC的度数，相加即可解题；
（2）根据平角的大小和角平分线的定义即可得到∠DOE大小和射线OC无关．

解答 解：（1）∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°，
∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠DOC=60°，∠EOC=30°，
∴∠DOE=60°+30°=90°；
（2）∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
可知，∠DOE大小和射线OC无关，∠DOE的度数不会有变化．

点评 本题考查了角的计算，考查了角平分线的定义，本题中熟练运用角平分线是解题的关键．