Question

1．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米．动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0），
（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；
（2）当t为何值时，S_△ADP=S_△BQD．

Answer 1

分析 （1）分别用含t的式子表示出AP、BQ，根据AP=BQ，可得t的值．
（2）分两种情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD的面积，建立方程求解即可．

解答 解：（1）当点Q在BC边上运动时，
AP=t，BQ=4-2t，
由题意得：t=4-2t，
解得：t=$\frac{4}{3}$；
即当点Q在BC边上运动时，t为$\frac{4}{3}$时，AP=BQ；

（2）①当点Q在CB上时，
如图1所示：

S_△ADP=$\frac{1}{2}$AD×AP=2t，S_△BQD=$\frac{1}{2}$BQ×DC=$\frac{5}{2}$（4-2t），
则2t=$\frac{5}{2}$（4-2t），
解得：t=$\frac{10}{7}$；
②当点Q运动至BA上时，
如图2所示：

S_△ADP=$\frac{1}{2}$AD×AP=2t，S_△BQD=$\frac{1}{2}$BQ×DA=2（2t-4），
则2t=2（2t-4），
解得：t=4；
③t=5s时，S_△ADP=S_△BQD；
综上可得：当t=$\frac{10}{7}$s或4s后5s时，S_△ADP=S_△BQD．

点评 本题考查了四边形综合题，难点在第二问，注意分类讨论，隐含的步骤为判断t的值是否符合题意，即判断此时的点Q是否在讨论的边上．