Question

已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc>ab （  ）       （2）ac>ab  （  ）      （3）c-b<a-b  （  ） 

（4）c+b>a+b  （  ）    （5）a-c>b-c  （  ）    （6）a+c<b+c  （  ）

 

Answer 1

【答案】

（1）对；（2）错；（3）对；（4）错；（5）对；（6）错。

【解析】

试题分析：由数轴可知：c<b<a，且a是正数，b、c皆为负数．于是可举例加以判断这几个不等式的正确性．或利用不等式的性质来判断．由c<a，两边都减b，得c-b<a-b，故（3）正确，（4）不正确；由c<a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc>ab，故（1）正确；由c<b，两边都乘以a（a为正数），得ac<ba，故（2）不正确；由a>b，两边都减去c，得a-c>b-c，故（5）正确；由a>b，两边都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正确．

由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．

因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得b c＞ab，故（1）正确；

因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；

因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确，

因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；

因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；

因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确．

故答案为：（1）对；（2）错；（3）对；（4）错；（5）对；（6）错。

考点：本题考查的是数轴的知识，不等式的基本性质

点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．