Question

4．如图，直线AB与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$，求出m，即可得出反比例函数的表达式，把B（2，n）代入y=$\frac{m}{x}$，求出n，得出B的坐标，设直线AB的解析式y=kx+b，把A、B的坐标代入y=kx+b得出k和b即可；
（2）求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOC和△BOC的面积即可．

解答 解：（1）设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，
∵把A（-4，2）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-8，
∴反比例函数的表达式是y=-$\frac{8}{x}$，
把B（2，n）代入y=-$\frac{8}{x}$得：n=-4，
∴B的坐标是（2，-4），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=-2，
∴一次函数y=kx+b的表达式是y=-x-2；

（2）把y=0代入y=-x-2得：x=-2，
∴OC=2，
∵A（-4，2），B（2，-4），
∴△AOB的面积S=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×2=4．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．