Question

14．若矩形的长和宽是方程2x²-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．

Answer 1

分析 设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x²-16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．

解答 解：设矩形的长和宽分别为x、y，
根据题意得x+y=8；
所以矩形的周长=2（x+y）=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了矩形的性质．