Question

方程组

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

的实数解（x，y）=

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：首先把①变换成x+y=1-xy，然后平方，代入②中求出xy的值，再把xy的值代入方程组中，最后解出x、y的值．

解答：解：

x+xy+y=1…① x2+x2y2+y2=17…②

，
由①x+xy+y=1得x+y=1-xy，
两边平方：x²+2xy+y²=1-2xy+x²y²…③
③代入②中，解得xy=4或xy=-2，
当xy=4时，方程组变换为

x+y=-3 x2+y2=1

，方程组无解，
当xy=-2时，程组变换为

x+y=3 x2+y2=13

，
解得

x= 3+ 17 2 y= 3- 17 2

或

x= 3- 17 2 y= 3+ 17 2

故答案为（

3+ 17

2

，

3- 17

2

）或（

3- 17

2

，

3+ 17

2

）．

点评：本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程组的第一个等式移项后平方，进而求出xy的值，此题难度较大．