Question

若关于x的一元二次方程x²+x=m的两个根都是有理数，写出两个满足条件的整数m值，它们是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：变形方程得到x²+x-m=0，再计算出△=1²-4×（-m）=1+4m，由于关于x的一元二次方程x²+x=m的两个根都是有理数，则1+4m必须为完全平方数，当m为整数0或2时满足条件．

解答：解：x²+x-m=0，
△=1²-4×（-m）=1+4m，
∵关于x的一元二次方程x²+x=m的两个根都是有理数，
∴1+4m为完全平方数，
而m为整数，
∴m可以为0，2等．
故答案为0或2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．