Question

17．对于某一函数，给出如下定义：若存在实数M＞0，对于一函数任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的确界值．例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5．问：将函数y=-x²（-m≤x≤1，m≥o）的图象向上平移m个单位，得到的函数的确界值是t，当m在什么范围时，满足$\frac{3}{4}≤t≤1$．

Answer 1

分析 需要分类讨论：m＞1和m≤1两种情况．函数向上平移m个单位后，分别求出此时确界值，再判断题意是否相符，得到结论即可．

解答 解：（1）若m＞1时，函数y=-x²向上平移m个单位后，当时函数的值大于 1，显然与题意不符．
只能m≤1；
（2）∵m≤1，
∴右端点离对称轴近不可能是最值，最大值只能的顶点，最小值只能是左端点．
∵对于函数y=-x²
当x=0时，y _man=0
当x=-1时，y_min=-1
∴相应的对于函数y=-x²+m
当x=0时，y _man=m
当x=-1时，y_min=-1+m（5分）
∴需    最大在$\frac{3}{4}$与1之间   或    最小在-1与$-\frac{3}{4}$之间
 $\frac{3}{4}$≤m≤1  或   $-1≤-1+m≤-\frac{3}{4}$
∴$\frac{3}{4}≤m≤1$或$0≤m≤\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．