Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当ΔCB′E为直角三角形时，则AE的长为____________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据折叠可得线段的边和角，当△CB'E为直角三角形时，可能由两种情况即①当∠CB′E=90°时②当∠CEB′=90°时，分别画出相应的图形，由相似三角形和正方形及勾股定理求出结果．

解：（1）当∠CB′E=90°时，如图：

由折叠得：BE=B′E，

在Rt△ABC中，AC==10，

∵∠B=∠CB′E=90°，∠ECB′=∠ACB，

∴△EB′C∽△ABC，

∴ ，

设BE=x，则EC=8-x，则，解得：x=3，

即：BE=3，

在Rt△ABE中，AE=，

（2）当∠CEB′=90°时，如图：

由折叠得：BE=B′E，AB=AB′

∠BEA=∠B′EA=（180°-90°）=45°

∴ABEB′是正方形，

∴AB=BE=B′E=B′A=6，

在Rt△ABE中，AE=，

故答案为：或．