题目内容
【题目】（1）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．求证：DE= DF；
（2）如图2，等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上的动点，DE⊥AB与点E、DF⊥AC与点F．请问DE+DF的值是否随点D位置的变化而变化?若不变，请直接写出DE+DF的值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）不变；
.
【解析】
（1）连接
，
是
的中点，那么就是等腰三角形
底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道也是
的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么
；
（2）连接，根据三角形的面积公式即可得到
，进而求得
的值．
（1）证明：如图1，连接．
，点是边上的中点，
平分，
、
分别垂直
、
于点
和
．
．
（2）解：不变．
如图2所示：连接，
，
，
底边上的高
，
的面积
，
，
，
故答案为：．
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