Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．

（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(3分)

（2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，四边形ABC₁D₁是平行四边形吗？说出你的结论和理由。(3分)

（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC₁D₁为矩形？(4分)

Answer 1

（1）是，此时的AB平行且等于CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）是，在平移过程中，始终保持AB平行且等于C₁D₁一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）已知四边形ABC₁D₁是平行四边形，只要使角ABC₁ =90，四边形ABC₁D₁即为矩形。

所以角B₁BC₁=60

sin60°=，

解得：BC₁=

∴BB₁=，此时∠ABC₁=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形；