Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6


（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′=

 

；
（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数=

 

；
（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：BF=EF．

Answer 1

分析：（1）根据三角函数求得AC的长，易证△BEC′∽△BAC，根据相似三角形对应边的比相等，即可求得BC′，则可得CC′的长；
（2）根据旋转的定义得到：CE=CB，易证△BCE是等边三角形，则∠BCE可得，则△DCE旋转的度数即可求解；
（3）证明△AEF≌△D′BF即可证得．

解答：解：（1）在直角△ABC中，AC=BC•tan60°=6

3

．
∵△BEC′∽△BAC，
∴

BC′

BC

=

C′E′

AC

即

BC′

6

=

6

6 3

，
解得：BC′=2

3

，
∴CC′=BC-BC′=6-2

3

；

（2）∵△BCE中，CE=CB，∠EBC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ACE=90-60=30°，即△DCE旋转的度数是30度．

（3）∵AC=CD′，CE=CB，
∴AE=BD′，
又∵∠AFE=∠D′FB，∠A=∠ED′C，
∴△AEF≌△D′BF，
∴BF=EF．

点评：本题主要考查了旋转的定义，注意先确定旋转角，并且在证明线段相等的问题，一般是转化为证明三角形全等的问题来解决．