Question

5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△ABE时等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为2．

Answer 1

分析 设AC交BE于P′，连接DP′、PB．四边形ABCD是正方形，B、D关于AC对称，当P与P′重合时，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此时PD+PE的值最小．

解答 解：设AC交BE于P′，连接DP′、PB．

∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PD=PB，P′D=P′B，
∴PD+PE=PB+PE，
∴当P与P′重合时，PD+PE=P′E+P′B=BE=2，此时PD+PE的值最小，
故答案为2．

点评 本题考查正方形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，属于中考常考题型．