Question

6．已知a²+2a-1=0，b⁴-2b²-1=0，且1-ab²≠0，求${（\frac{{a{b^2}+{b^2}-3a+1}}{a}）^3}$的值．

Answer 1

分析 根据已知两式求出a与b²的关系，然后代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵b⁴-2b²-1=0，
∴b≠0
∴两边除以（-b⁴）得：${（{\frac{1}{b^2}}）^2}+2（{\frac{1}{b^2}}）-1=0$
∵1-ab²≠0∴$a≠\frac{1}{b^2}$
又∵a²+2a-1=0，
∴把$a和\frac{1}{b^2}$看成关于x的方程x²+2x-1=0的两根
∴$a•\frac{1}{b^2}=-1$，b⁴=2b²+1，
∴a=-b²
∴${（\frac{{a{b^2}+{b^2}-3a+1}}{a}）^3}$=${（{\frac{{-{b^4}+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}}）^3}$=${（{\frac{{-2{b^2}-1+{b^2}+3{b^2}+1}}{{-{b^2}}}}）^3}$
=${（{\frac{{2{b^2}}}{{-{b^2}}}}）^3}$=（-2）³=-8．

点评 此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a与b²的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值．