Question

已知：如图，四边形ABCD中，AB＞AD，AC平分∠DAB，∠B+∠D=180°．
求证：CD=CB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在AB上截取AM=AD，证明△CDA≌△CMA就可以得出CD=CM，∠D=∠CMA就可以得出CM=BC而得出结论．

解答：证明：在AB上截取AM=AD，如图
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC．
在△CDA和△CMA中

AD=AM ∠DAC=∠BAC AC=AC

，
∴△CDA≌△CMA （SAS）
∴CD=CM，∠D=∠CMA．
∵∠B+∠D=180°，∠CMA+∠CMB=180°，
∴∠B=∠CMB．
∴CM=CB．
∴CD=CB．

点评：本题考出了全等三角形的额判定及性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．