Question

如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，∠BOE=40°，求：
（1）∠DOE的度数．
（2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义,垂线

专题：

分析：（1）根据对顶角的性质即可求得∠BOD的度数，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE求解；
（2）根据角平分线的定义求得∠DOF的度数，求得∠EOF的度数，即可作出判断．

解答：解：（1）∵∠BOD=∠AOC=80°，
∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=80°-40°=40°．
（2）∵∠DOE=∠BOE=40°
∴∠AOD=180°-40°×2=100°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=

1

2

∠AOD=50°，
∴∠EOF=40°+50°=90°
∴OE⊥OF．

点评：本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．