Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，DC=BC，求∠ADC+∠ABC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：过C作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延长线于E，根据角平分线性质求出CE=CF，根据HL证Rt△DEC≌Rt△BFC，推出∠ABC=∠EDC即可．

解答：解：
过C作CF⊥AB于F，CE⊥AD交AD延长线于E，
则∠E=∠CFB=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△DEC和Rt△BFC中

DC=BC CE=CF

∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），
∴∠ABC=∠EDC，
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠ADC+∠ABC=180°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是作辅助线后求出Rt△DEC≌Rt△BFC，题目比较好，难度适中．