Question

9．如图，点E、F分别在?ABCD的对角线AC上，且AE=CF，顺次连接点D、E、B、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）请你补充一个条件，当∠DEB=90°时，?DEBF是矩形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用矩形的判定解答即可．

解答 （1）证明：如图，连接BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）当∠DEB=90°或DB=EF时，平行四边形DEBF是矩形．
∵四边形DEBF是平行四边形，
∵∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形；
故答案为：∠DEB=90°

点评 此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定和性质分析解答．