Question

13．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B=20°，则∠C的度数为（　　）

• A． 70°
• B． 60°
• C． 40°
• D． 50°

Answer 1

分析 连接OA，根据等边对等角求得∠BAO的度数，然后利用三角形的外角的性质求得∠AOC的度数，然后根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据直角三角形的性质求解．

解答 解：连接OA．
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠B=20°，
∴∠AOC=∠BAO+∠B=40°，
∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，即∠OAC=90°，
∴∠C=90°-∠AOC=90°-40°=50°．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，已知圆的切线常用的辅助线是连接圆心和切点．