题目内容
如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．
分析：由图可知：CD是直角三角形ADC和DCN共有的直角边，因此可用CD求出AD，DN的值，然后再求AN的长．
解答：解：Rt△ACD中，AD=
=15，
Rt△CDN中，DN=
=
CD=15
，
∴AN=DN-AD=15
-15．
答：AN间距离为（15
-15）米．
| CD |
| tan45° |
Rt△CDN中，DN=
| CD |
| tan30° |
| 3 |
| 3 |
∴AN=DN-AD=15
| 3 |
答：AN间距离为（15
| 3 |
点评：利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．
解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．要注意本题中两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条直角边是解题的关键．
解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．要注意本题中两个直角三角形有公共的直角边时，利用好这条直角边是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，小颖站在A处，正好越过前面建筑物的顶端C看到它后面的建筑物的顶端E，仰角为45°；小颖沿直线FA由点A后移10米到达位置点N，正好看到建筑物EF上的点M，仰角为30°．已知小颖的眼睛距离地面1.5米，CD、EF两座建筑物间的距离为25米，求建筑物CD、EF的高（结果保留根号）．
如图，CD，EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN之间的距离．