Question

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，

（1）请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；

（2）若E恰好是AD的中点，AB长为4，∠ABC=60°，求△BCF的面积．

Answer 1

       解：（1）等腰三角形有：△EFD、△ABE、△BCF．

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

即△ABE是等腰三角形；

（2）过点A作AH⊥BC于点H，

∵AB=4，∠ABC=60°，

∴AH=2，AD=2AE=2AB=8，

在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠A=∠ADF，∠ABE=∠F，

又∵E恰好是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴S_△BCF=S_▱ABCD=8×2=16．