Question

在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC

（1）如图1，求证：OP∥BC

（2）如图2，DE切⊙O于点C，DE∥AB，求tan∠A的值．

Answer 1

       证明：（1）连接OC．

∵PA=PC

∴弧PA=弧PC，

∴∠AOP=∠COP，

∵OA=OP，

∴∠A=∠APO，

同理，∠PCO=∠CPO，

∴∠A=∠CPO，

∵∠A=∠BCP，

∴∠BCP=∠CPO，

∴BC∥OP；

（2）连接OP，过P作PN⊥AB于点N．

∵DE为⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

∴∠DCO=90°，

∵AB∥DE，

∴∠AOC+∠DCO=180°，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOP=∠COP=135°．

∵∠AOP+∠BOP=180°，

∴∠BOP=45°，

∵PN⊥AB，

∴ON=PN=OP，

∵AO=PO，

∴AN=（1+）OP，

∴tanA===﹣1．