Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=2，点D是AB的中点，点P是线段AC上的动点，连接PB，PD，将△BPD沿直线PD翻转，得到△B′PD与△APD重叠部分的面积是△ABP面积的时，AP=　　．

Answer 1

5     解：∵S△PDF=S△ABP，S△DPB=S△DPA，

∴F为AP的中点，

又∵点D是AB的中点，

∴DF∥BP，

∴∠2=∠3，

根据折叠的性质，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD=BP=AB，

∵AC=6，BC=2，

∴AB==2，

∴BP=，

∴PC==1，

∴AP=AC﹣PC=6﹣1=5．