Question

14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）每分进水5升、出水$\frac{15}{4}$升；（直接填出答案）
（2）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解；
（2）用待定系数法求对应的函数关系式即可．

解答 解：
（1）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，
设每分钟出水m升，则 5×8-8m=30-20，
解得：m=$\frac{15}{4}$．
所以每分钟进水、出水各是5升、$\frac{15}{4}$升，
故答案为：5，$\frac{15}{4}$；

（2）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=4k+b}\\{30=12k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{4}$x+15 （4≤x≤12）．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．