题目内容
如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是多少？
分析：从图中可以看出，△BC′A′≌△BCA，运用“割补法”将△BC′A′旋转到△BCA的位置，问题转化为求两个扇形的面积差．
解答：解：AC边扫过的图形图中阴影部分的面积是一个环形的面积，
即
=20πcm2．
故AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是20πcm2．
即
| 150π×(64-16) |
| 360 |
故AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是20πcm2．
点评：本题考查旋转的性质，扇形的面积公式，全等三角形的性质．关键是理解AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个环形的面积，然后利用扇形的面积公式求即可．
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