题目内容

等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（　　）
A．
3
a2		B．
3
2
a2		C．
3
4
a2		D．
3
3
a2
作AD垂直BC，
∵等边三角形边长为a，
∴AB=AC=BC=a，
∴AD=
AC2-(
1
2
BC)2
=
3
2
a，
∴S△ABC=
1
2
×a×
3
2
a=
3
4
a2．
故选C．
练习册系列答案
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如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．
其中正确结论个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发按图中“→”方向运动，每次运动1个单位长度，得到点P1、P2、P3、P4、P5、P6、…，且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等边三角形，则P1的坐标是______，P420的坐标是______．
已知如下图所示，在等边△ABC和等边△ADE中，点B、A、D在一条直线上，BE、CD交于F．
（1）求证：△BAE≌△CAD．
（2）求∠BFC的大小．
（3）在图1的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，此时BE交CD的延长线于点F，其他条件不变，得到图2所示的图形，请直接写出（1）、（2）中结论是否仍然成立．
在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均为等边三角形．
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．
如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______．
如图CE是等边三角形ABC边AB边上的高，AB=4，DA⊥AB，DA=
3
，BD与CE、CA分别交于点F、M．
（1）求CF的长；
（2）求△ABM的面积．
以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）
A．2×（
2
2
）10厘米		B．2×（
1
2
）9厘米		C．2×（
3
2
）10厘米		D．2×（
3
2
）9厘米
阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．
如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
当
BD
DC
=m时，有
S△EBD
S△ECD
=
S△ABE
S△ACE
=m．
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．
（1）如图2，当
BP
AP
=1时，
S1
S2
的值为______；
（2）如图3，当
BP
AP
=n时，
S1
S2
的值为______；
（3）若S△ABC=24，S2=2，则
BP
AP
的值为______．

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