Question

13．如图，点A在双曲线y=$\frac{6}{x}$上，B为x轴正半轴上一点，连结OA、AB且AO=AB，则△AOB的面积是6．

Answer 1

分析 作AC⊥x轴于C，如图，根据等腰三角形的性质得OC=BC，则利用三角形面积公式得到S_△AOC=S_△ABC，再利用反比例函数的比例系数k的几何意义得S_△AOC=$\frac{1}{2}$•|6|=3，所以S_△AOB=2S_△AOC=6．

解答 解：作AC⊥x轴于C，如图，
∵AO=AB，
∴OC=BC，
∴S_△AOC=S_△ABC，
而S_△AOC=$\frac{1}{2}$•|6|=3，
∴S_△AOB=2S_△AOC=6．
故答案为6．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．