Question

（2011•武清区一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACD重合，如果AP=

2

，那么PD的长等于

2

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形得到AC=AB，∠BAC=90°，因为△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，则AB与AC重合，AP与AD重合，根据旋转的性质有AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，得到△APD为等腰直角三角形，则有PD=

2

AP，然后把AP=

2

代入计算即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACD重合，即AB与AC重合，AP与AD重合，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，
∴△APD为等腰直角三角形，
∴PD=

2

AP，
∵AP=

2

，
∴PD=

2

×

2

=2．
故答案为2．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．